Como permitir cointegration test in stata forex

TimeSeriesClassNotes. pdf - Prof. Erdin ECO 310 TIME. Este é o fim da pré-visualização. Inscreva-se para acessar o restante do documento. Um processo estocástico (uma coleção de variáveis ​​aleatórias ordenadas no tempo, eg PIB (t)) é dito ser (fraco) estacionário se a sua média E variância são constantes ao longo do tempo, ou seja, tempo invariante (juntamente com sua autocovariância). Tal série temporal tenderá a retornar à sua média (reversão média) e as uctuações em torno desta média terão uma amplitude amplamente constante. Alternativamente, um processo estacionário não se afastará muito do seu valor médio devido à variância de nite. Em contraste, uma série de tempo não-estacionária terá uma variável variável no tempo ou uma variação variável no tempo ou ambas. Um processo de ruído branco: ut N (0, 2) com tal que é i. i.d (independentemente e identicamente distribuído) Cov (ut uts) 0 Exemplo 1. Um Random Walk Model (RWM) é um processo não-estacionário. Existem dois tipos: a) sem uma deriva eb) com uma deriva. A) Yt Yt1 ut onde o valor de Y no tempo t é igual ao seu valor anterior e um choque aleatório. A hipótese do mercado de Ecient afirma que os preços das ações em mercados ecient seguem um processo de caminhada aleatória sem uma deriva tal que não há espaço para especulação protable no mercado de ações: a mudança no preço das ações de um período para o próximo é essencialmente aleatória e imprevisível. Y1 Y0 u1. Y2 Y1 u2. Y3 Y2 u3 e substituindo, Y3 Y0 u1 u2 u3 P tal que Yt Y0 ut Portanto, E (Yt) Y0 uma vez que os erros têm expectativa zero. Da mesma forma, 2 V ar (Yt) t i. e. é dependente do tempo, não invariante no tempo. Portanto, RWM sem uma deriva é um Podemos escrever: processo não-estacionário: Embora sua média é constante ao longo do tempo, sua variação aumenta ao longo do tempo. Neste modelo, os choques persistem como o valor atual é igual ao valor inicial mais uma série de choques aleatórios ao longo do tempo. Um RW tem uma memória innite Yt Yt1 ut Podemos escrever: Y1 Y0 u1. Y2 Y1 u2. Y3 Y2 u3 P P e substituindo, Y3 Y0 u1 u2 u3 tal que Yt Y0 ut Portanto, E (Yt) t Y0 uma vez que os erros têm expectativa zero. Da mesma forma, V ar (Yt) t 2 Portanto, RWM com uma derivada não estacionária b) não-estacionária é um processo novamente: Tanto sua média como sua variância aumentam ao longo do tempo tal que é processo. Processo estocástico de raiz unitária. Vamos escrever (a) no exemplo 1 como Nota que o modelo torna-se (a) se 1. Se de fato, 1, Yt Yt1 ut onde 1 6 6 1 então temos um problema de raiz unitária, um caso de nonstationarity (modelos RW São não-estacionários porque contêm uma raiz unitária). Se a série Yt é estacionária. Note que se ampgt 1 amplt 1, então a série será explosiva (nós descartamos isso). 1 ECO310, Econometria Prof. Erdin Trend Estacionária (TS) e Diferença Estacionária (DS) Processos Se a tendência em uma série de tempo é uma função determinista do tempo, como t e t2. Nós chamamos isso de tendência determinista (previsível). Se não for previsível, temos uma tendência estocástica. Considere o seguinte modelo: Yt 1 t 2 Yt1 ut onde ut Random Random puro: 0, 1 0, é ruído branco, i. e. e 2 1. iid. Yt Yt1 ut. Porque E (4Yt) Isso é não-estacionário como temos 4Yt ut. Observe que dierenced série é estacionária (DS) V ar (4Yt) V ar (ut) 2. Ambos são tempo-invariante. Daí, um aleatório Se dierence, obtemos E (ut) 0 e andar sem uma deriva é dierence-estacionário (DS). Random Walk com uma deriva: 6 0, 1 0, e 2 1 e este é novamente não-estacionário. Se 4Yt ut. Observe que a série dierenced é E (4Yt) E (ut) e V ar (4Yt) V ar (ut) 2. Ambos são dierence, ficamos novamente estacionários (DS) porque novamente invariantes no tempo. Assim, uma caminhada aleatória com um drift é também dierence-stationary (DS). Observe também que neste caso, para cima ou para baixo, dependendo do sinal da deriva Yt é tendência (), mas isso será chamado de tendência estocástica (e não determinística). Tendência determinística: 6 0, 1 6 0, 2 0. Obtemos Yt 1 t ut Note que a média da série, E (Yt) E (1 t) 1 t. Que é variável no tempo, mas sua variância, V ar (Yt) V ar (1 t ut) 2 que é tempo-invariante. Ainda assim, a série com uma tendência determinística é não-estacionária Uma vez que conhecemos os valores de e 1 (podemos estimá-los por regressão da série em t), também podemos estimar o valor médio e prever-lo perfeitamente. Assim, podemos subtrair ea média da série (detrending) e criar detrended séries que são estacionários. Random walk with drift e tendência determinística: 6 0, 1 6 0, Yt 1 t Yt1 ut Observe que a série dierenced, e 4Yt 1 t ut 2 1. Temos ainda é tempo variando e, portanto, a média da série dierenced É nonstationary Detrending é ainda necessário na série dierenced para fazê-lo estacionário. 3. O fenômeno da Regressão Espúria Suponha que temos duas séries de caminhada aleatória: Yt são ruído branco. T Yt1 ut Xt Xt1 t tal que a instância de erros, em Yt Xt t onde e Se usarmos estas séries em uma regressão, pois é o erro de ruído branco, podemos obter uma regressão espúria: Obteremos um coeficiente de inclinação altamente significante, mas um Valor R2 relativamente pequeno (no caso de variáveis ​​de tendência, também obteremos um valor 2 elevado para o R, bem como uma estimativa altamente significativa). Com base nesse resultado, pode-se tentar concluir que a variável X tem um impacto significativo sobre Y, enquanto a priori não deve haver nenhuma. De acordo com Granger e Newbold, um R2 ampgt d onde d é durbin-watson estatística, é uma boa regra de ouro para suspeitar que a regressão estimada é espúria. 2 ECO310, Econometrics Xt da série de tempo, são estacionários e podem ser usados ​​em uma regressão mas se a série original for caminhadas aleatórias tais que Yt Yt1 ut e Xt Xt1 t. Então Yt ut e Xt t e regressar um sobre o outro deve gerar um R2 que é praticamente próximo de zero (intuição: um choque aleatório regredido sobre outro não deve mostrar correlação) e d Também deve ser notado que a série dierenced, Yt Prof Erdin e é próximo de 2 (ou seja, sem correlação serial). Esta é mais uma maneira de verificar se as séries originais são passeios aleatórios. Embora bastante dramático, este é um forte lembrete de que se deve ser cauteloso na execução de regressões com tais séries não-estacionárias. 4. Um teste de estacionaridade: teste de raiz unitária (Dickey-Fuller Test) Existem vários testes de estacionaridade, vamos nos concentrar em um teste que se tornou popular nos últimos anos: Este é o teste de raiz unitária (testes Dickey-Fuller). O ponto de partida é o seguinte processo autorregressivo: Yt Yt1 ut. Quando 1, temos uma raiz unitária e uma caminhada aleatória sem uma deriva. Em princípio, podemos executar essa regressão e ver se 1 para verificar um processo de caminhada aleatória não-estacionária (raiz unitária), mas não podemos estimar um modelo regressando a série em seu valor defasado para ver se o rho estimado é igual a 1 porque em A presença de uma raiz unitária, a t-estatística para o coecient é severamente tendenciosa. Portanto, manipulamos esta equação e expressamos um pouco subtraindo o valor defasado de ambos os lados. Yt Yt1 Yt1 Yt1 ut ou Yt (1) Yt1 ut Chamemos (1), então Yt Yt1 ut e teste contra HA. Na prática, podemos estimar este modelo (em Stata, reg d. Y l. Y, noconstante) e obter a hipótese: H0. 0 (ou seja, existe uma raiz unitária, e a série não é estacionária) amplt 0 (isto é, não há raiz unitária e se 0, então de (1) nós a série é estacionária). Observe que este é um teste unilateral e pode concluir que 1 tal que existe uma raiz unitária (ou a série não é estacionária) e não podemos rejeitar o nulo. Observe também que a hipótese alternativa define amplt 0 porque isso significa amplt 1 (rejeitamos o nulo e concluímos que não há raiz unitária e a série é estacionária). Já descartamos ampgt1, de modo que a hipótese alternativa não pode ser de duas colunas, mas deve ser unilateral (unilateral). O problema é que não podemos confiar no teste t usual sobre a significação de. A alternativa é usar a estatística de teste Dickey-Fuller com seus próprios valores críticos para cada uma das três especificações a seguir. 4.1. O Teste Dickey Fuller (teste DF). O teste é conduzido sob a suposição de que os erros (resíduos) estão serialmente não correlacionados. Em princípio, 3 specications pode ser tentado, dependendo se a série mostrar uma tendência ou não. Yt Yt1 ut Uma caminhada aleatória (nenhuma deriva, nenhuma tendência de tempo) b) Yt Yt1 ut Uma caminhada aleatória (com drift, nenhuma tendência de tempo) a) 3 Série de Tempo Série Notas ECO310, Econometria Prof. Erdin Yt Yt1 t ut Uma caminhada aleatória (Com drift, com tendência de tempo) Note que para cada caso, H0. 0 (isto é, existe uma raiz unitária, ea série tem uma tendência estocástica) contra HA. Amplt 0 (isto é, não existe raiz unitária e c) é não-estacionário ou séries estacionárias, possivelmente em torno de uma tendência determinística). Os testes de Stata: Método curto: a) dfuller Y, regressão noconstante b) dfuller Y, regressão e c) dfuller Y, regressão de tendência. Os resultados relatam um valor de p de MacKinnon. Se este p-valueamplt, em seguida, rejeitar o nulo em cada caso. Se não, então não rejeite o nulo e conclua que existe uma raiz unitária Alternativamente, Método Longo: Verifique a estatística t do Yt1 atrasado ou seu coeciente e rejeite o nulo se e somente se a estatística t ampgt df crítica. Note que você deve ter o valor absoluto de ambos os valores ao comparar e, além disso, você deve usar dierent dickey-fuller valores críticos (df crítica) para cada 3 specications (julgamento e erro não specication é correto entre os três a priori, algum sentido gráfico Da série pode ajudar). DF: b) a 1, (-3,43), a 5 (-2,86) e a 10 (-2,57), c) a 1, (-3,96), a 5 (-3,41) ea 10 (-3,12) ) Esses valores críticos também se aplicam para o teste DF aumentado com termos retardados e Stata sob dfuller também relatam valores críticos. 4.2. O teste aumentado de Dickey-Fuller (teste aumentado de DF). O teste é conduzido sob a suposição de que os erros (resíduos) podem ser correlacionados em série. Este teste é conduzido aumentando as 3 equações precedentes adicionando os valores defasados ​​da variável dependente, Yt às especificações para eliminar a correlação seriada. Formalmente, o teste é baseado na seguinte equação. Yt a0 Yt1 a1 t m X i Yti t i1 onde t é um ruído branco, a0 é uma intercepção (constante) e. I e a1 são coecientes. O número de termos atrasados ​​é frequentemente determinado empiricamente, sendo a idéia de incluir termos suficientes para que o termo de erro seja de fato serialmente não correlacionado (de modo que possamos obter estimativas imparciais do coeficiente na frente do Yt1 defasado). Na prática, o atraso apropriado pode ser definido, por exemplo, com base na minimização do Critério de Informação Akaike (AIC) (após a regressão: dY lY t ldY l2.dY, por exemplo, podemos emitir o comando, estat aic reg comando e repetir Ele para dierent lag specications). Se tivermos dados trimestrais, podemos definir m4 tal que temos 4 variáveis ​​atrasadas dienced (para corrigir a possível correlação serial). Yt a0 Yt1 a1 t 1 Yt1 2 Yt2 3 Yt3 4 Yt4 t Para estimar esta regressão em Stata, emita o comando: 4 dfuller Y, lags (4) regressão de tendência. Considere o exercício de classe em r6 (taxa de T-bill de 6 meses) vs r3 (taxa de T-bill de 3 meses) com o UnitRootTestUSinterestrates. smcl le na pasta de saída Stata. Na linha 28, um teste de df é conduzido com um lag, nenhuma tendência mas um drift (caso b, aumentado). A estatística t para o termo defasado é -2,25 (ou z (t) -2,25). Aplicando o teste longo, obtemos o resultado: Não rejeite o nulo desde -2.25 amplt -2.86 a 5 signicance. Portanto, não podemos rejeitar a raiz unitária na série r3 Observe que o valor de p de Mackinnon 0.1887 amp. 0.05alpha, conrming o resultado anterior. Transformando séries não-estacionárias 5. 6. Cointegração: Regressão de uma série de raízes unitárias em Outro Suponha que você submete duas séries, contenha uma raiz unitária. Integrados de ordem 1 Yt e Xt para testes de raiz unitária, e você nd que ambos Além disso, primeiro dierencing torna ambos estacionários i. e. (I (1)) processos, mas seus valores dierenced são (I (0)). Ambos são. É possível que essas duas séries contenham uma tendência estocástica comum que sua regressão não será necessariamente espúria. Nesse caso, apesar da tendência, eles se moverão juntos ao longo do tempo de tal forma que eles serão cointegrados. Economicamente falando, duas séries serão cointegradas se tiverem uma relação de longo prazo ou de equilíbrio entre elas. Em teoria, podemos esperar que várias variáveis ​​econômicas mostrem co-movimento ao longo do tempo, indicando que existe um equilíbrio estável a longo prazo entre elas. Por exemplo, a teoria quantitativa do dinheiro implica que existe uma relação estável a longo prazo entre o crescimento do dinheiro e a inação, isto é, estas séries podem ser co-integradas (mesmo quando são randos aleatoriamente individuais). Teste de Cointegração. Da teoria da nance, esperamos que a taxa de T-bill de 6 meses e a taxa de T-bill de 3 meses sejam cointegradas. Caso contrário, pode-se explorar a discrepância entre estas duas taxas e fazer um prot (que não deve persistir no equilíbrio de longo prazo). Antes de especificar uma regressão de cointegração entre essas duas variáveis ​​para verificar a presença de cointegração, testaremos se essas séries são estacionárias, estacionárias ou estacionárias (com a mesma ordem de integração, por exemplo, processo I). Regressão t 0,1354 1,0259r3t r3t. Temos a seguinte equação: r6 r6t em r6t e com um R2 0,9932 (linha 45) Uma vez que ambos r3t são não-estacionários (ver os testes de raiz unitária no mesmo número), existe a possibilidade de uma regressão espúria. Observe também que na linha 36 e 37, o primeiro dierencing elimina as raízes unitárias em r6t e r3t de modo que eles são processos integrados de ordem 1, I (1). Assim, podemos executar a regressão acima e chamar a regressão de cointegração Quando obtemos os resíduos dessa regressão, ut (prever uhat, residuals) e realizar um teste de cointegração baseado neste residual, podemos afirmar que ut é estacionário tal Que as duas séries não se afastam muito um do outro: o residual que é uma combinação linear dessas duas séries é estacionário e, portanto, há cointegração entre as duas variáveis ​​5 ECO310, Econometria O teste de cointegração, Portanto, espécies que não há cointegração entre lá é cointegração entre r6t r6t e r3t e r3t). ) E Prof. Erdin H0. U t tem uma raiz unitária e HA não estacionário. O teste de cointegração é um teste de uma raiz unitária sobre o resíduo da regressão de cointegração. Tenha em conta que, no leque de taxas de interesse, vários testes de raízes unitárias diferentes têm E, em cada caso, temos que o Mackinnon p valor amplt alfa tal que rejeitamos o nulo de não cointegração a favor da cointegração entre estas duas taxas. Em fato, existe um longo equilíbrio de equilíbrio entre as duas séries. Nota importante: É possível adicionar uma variável de tempo, t à regressão de cointegração para ver se existe cointegração baseada em um teste de raiz unitária de seus resíduos. Como exemplo, suponha que você execute a regressão de cointegração acima, salve os resíduos sob uhat e conduza uma unidade Root testar em uhat para verificar a cointegração. Mas você não pode rejeitar o null, ou seja, uhat é não-estacionário e não há cointegration. Em este caso, também tentar repetir a regressão com uma variável de tempo, novamente salvar uhat2 e realizar o teste de cointegração Em uhat2. Neste caso, existe a possibilidade de que uhat2 este tempo seja estacionário, sugerindo cointegração entre as taxas de juros. Esse resultado implica que uhat2 é estacionária (sem raiz unitária) em torno de uma tendência determinística, ainda implicando cointegração. 7. Modelo de correção de erros De acordo com Granger, a verificação de cointegração é necessária para evitar regressões espúrias. Quando duas variáveis ​​de caminhada aleatória (não-estacionária, raiz unitária) (integradas de ordem 1, I (1)) são co-integradas, então um modelo de correção de erros pode ser formulado para estudar sua dinâmica shortrun. Exemplo 3. Suponha que a teoria de nance descreve a relação de longo prazo entre os rendimentos de T de 6 meses e de 3 meses como segue: r6 r3 onde 0 é um prémio de vencimento para a conta de 6 meses sobre a conta de 3 meses. Vamos formular um modelo de regressão para esta teoria: r3t r3t ut onde a teoria. E são coecientes a serem estimados. Executando esta regressão: reg r6 r3 Esperamos 0 e 1 em linha com irá criar uma regressão espúria como ambas as séries são passeios aleatórios com raízes unitárias, como estabelecemos antes através de testes dickey fuller, a menos, é claro, eles são cointegrated. Também testámos a cointegração entre estas variáveis ​​e concluímos que existe uma relação de equilíbrio estável a longo prazo entre estas séries, isto é, existe cointegração. Isto implica que a regressão acima é uma regressão de cointegração significativa descrevendo o seu comovel de longo prazo. Uma vez estabelecida a cointegração, podemos também estudar a dinâmica de curto prazo em um modelo de correção de erros. Isto enriquece nossa compreensão de como a série se ajusta ao equilíbrio de longo prazo quando e se eles se desviam no shortrun deste padrão estável de comportamento de longo prazo. Modelo de correção de erros sob a suposição simplificadora de que 6 1 Aqui está um erro simples e retardado é u t1 Série de tempo Classe Notas r6t1 r3t1. ECO310, Econometria Prof. Erdin sradjt u t1 (um pode criar esta variável em Stata: Vamos chamar este erro defasado: a) reg r6 r3, b) prever uhat, residual ad c) gen sradjl. uhat) e adicionar este termo para A equação em dierências que forma o nosso modelo de correção de erros. 4r6t 0 1 4r3t 2 sradjt t Note-se que o coecient da variável sradj, esperada seja de sinal negativo Intuition: 2 assume uma signicância particular aqui e é Assumir que r6t1 ampgt r3t1 em algum momento t1 tal que há um desequilíbrio de curto prazo em Mercado. Como é bem sabido, isso irá impulsionar o preço de r6 t, corrigindo parcialmente o desequilíbrio (pode levar algum tempo para que o equilíbrio de longo prazo seja de obrigações e, portanto, deve reduzir, pelo menos em certa medida, o rendimento, r6t No próximo período, restaurado com igualdade no modelo acima), portanto, deve-se esperar que quando deve haver uma mudança negativa em r6t, ou seja, 4r6t amplt 0 sradjt ampgt 0, então. Portanto, 2 deve ter um sinal negativo para que o ajuste de curto prazo ocorra em direção a um equilíbrio de longo prazo. Vamos estimar o modelo acima, executando o Stata comamnd: reg d. r6 d. r3 sradj. Verifique o sinal do estimado 2 nesta regressão e conrm que é negativo. Seu valor indica que proporção de desequilíbrio é corrigida a cada período de tempo, ou seja, deve ser menor que 1 7. Ver documento completo Clique aqui para editar o documento detalhes Compartilhe este link com um amigo: Documentos mais populares para BUSINESS MAN-30053 Uncovered Interest Parity UIP Assumir que os depósitos estrangeiros e nacionais são KDU University College NEGÓCIOS MAN-30053 - Primavera de 2015 Parte I FOREX Basics A estrutura do FOREX Taxas de câmbio (spot, forward) Arbitra Internacional Finanças Parte I e II. pdf ECO20042lec8Multicol. pdf KDU University College -30053 - Primavera de 2015 Introdução à Econometria Eco-20042 Aula 8: Multicolinearidade ECO-20042 Introdução e20042Intro-overview-15.pdf KDU University College NEGÓCIOS MAN-30053 - Primavera de 2015 Introdução à Econometria Eco-20042 ECO-20042 Introdução à Econometria Dr E Modelos de Taxa de Câmbio Determinação Tentativa de explicar os movimentos da taxa de câmbio com Finanças Internacionais Parte V. pdf O efeito de impacto de uma expansão monetária é, portanto, para induzir uma KDU imediata Todas as variáveis ​​em logs e uX uY e uZ são mudanças inesperadas em KDU (KDU). As variáveis ​​em logs e uX uY e uZ são mudanças inesperadas em KDU University College BUSINESS MAN-30053 - Primavera de 2015 Evidência Empírica Isto já foi analisado na Parte IVnote que a PPP é uma importante parte da dependência de corte transversal e do modelo de taxa de câmbio monetária. Uma análise de painel Joscha Beckmann a Ansgar Belke a, b , C ,. Frauke Dobnik, Departamento de Economia da Universidade de Duisburg-Essen, Universittstrasse 12, 45117 Essen, Alemanha b Instituto Alemão de Estudos Econômicos (DIW Berlim), Mohrenstrasse 58, 10117 Berlim, Alemanha c Instituto para o Estudo do Trabalho (IZA) , Schaumburg-Lippe-Strasse 5-9, 53113 Bonn, Alemanha d Escola Superior de Economia do Ruhr (RGS Econ), Alemanha Recebido em 27 de abril de 2011. Revisado em 4 de novembro de 2011. Aceito em 7 de novembro de 2011. Resumo Este artigo Aborda a questão da dependência de corte transversal para o modelo de taxa de câmbio monetária na presença de fatores comuns não observados usando dados de painel de 1973 até 2007 para 19 países da OCDE. Aplicando uma análise de componentes principais, distinguimos entre fatores comuns e componentes idiossincráticos e determinamos se a não estacionariedade decorre de tendências estocásticas internacionais ou nacionais. Encontramos evidências de que os fatores comuns são I (1), enquanto os componentes idiossincráticos são I (0). Esse achado indica que existe co-integração entre membros ea não-estacionaridade nas taxas de câmbio e nos fundamentos é impulsionada principalmente por tendências internacionais comuns. Encontramos evidências de que os fatores comuns das taxas de câmbio e dos fundamentos são co-integrados. Além disso, os coeficientes estimados de longo prazo desta relação internacional comum estão em linha com as sugestões do modelo monetário no que se refere à renda e ao dinheiro. Destaques Este artigo aborda a questão da dependência de corte transversal para o modelo de taxa de câmbio monetária aplicando uma análise de componente principal. Nosso quadro permite distinguir se a não-estacionariedade decorre de tendências estocásticas internacionais ou nacionais. Encontramos evidências de que a cointegração entre membros existe ea não-estacionaridade nas taxas de câmbio e nos fundamentos é impulsionada principalmente por tendências internacionais comuns. Outro resultado interessante é que os fatores comuns das taxas de câmbio e os fundamentos são co-integrados. Classificação JEL Palavras-chave Modelo de taxa de câmbio monetária Factores comuns Dados do painel Cointegração Modelos de correcção de errosModelo de taxas de inflação e taxas de câmbio no Gana: aplicação de modelos GARCH multivariados 19 de Janeiro de 2015 Este artigo teve como objectivo investigar a volatilidade e as condições condicionais Taxas de câmbio e taxas de juros, bem como construir um modelo usando modelos GARCH DCC e BEKK multivariados usando dados de Gana de janeiro de 1990 a dezembro de 2013. O estudo revelou que a depreciação acumulada do cedi para o dólar dos EUA a partir de 1990 A 2013 é 7.010,2 e a depreciação anual ponderada do cedi para o dólar dos EUA para o período é de 20,4. Havia evidências de que, o fato de a taxa de inflação ser estável, não significa que as taxas de câmbio e as taxas de juros devem ser estáveis. Em vez disso, quando o cedi executa bem no forex, taxas de inflação e taxas de juros reagem positivamente e se tornam estáveis ​​no longo prazo. O modelo BEKK é robusto para modelar e prever a volatilidade das taxas de inflação, taxas de câmbio e taxas de juros. O modelo DCC é robusto para modelar a correlação condicional e incondicional entre taxas de inflação, taxas de câmbio e taxas de juros. O modelo BEKK, que prevê alta volatilidade da taxa de câmbio para o ano de 2014, é muito robusto para modelar as taxas de câmbio no Gana. A equação média do modelo DCC também é robusta para prever as taxas de inflação no Gana. Palavras-chave DCC BEKK GARCH Gana Volatilidade Inflação Câmbio Taxas de juros Introdução Quando o nível geral de preços é relativamente estável, as incertezas de atividades relacionadas ao tempo como o investimento diminuem. Isso ajuda a promover o pleno emprego e o forte crescimento econômico. Quando a estabilidade dos preços é alcançada e mantida, os decisores de política monetária têm feito o seu trabalho bem (Sobel et al., 2006). Concebivelmente, uma das responsabilidades mais importantes de cada governo é promover uma economia saudável, que beneficie todos os seus cidadãos. O governo através de sua capacidade de tributar, gastar e controlar a oferta de dinheiro, tenta promover o pleno emprego, a estabilidade de preços eo crescimento econômico. A importância da estabilidade de preços é também salientada no Acordo de Maastricht, que definiu o quadro para uma moeda única europeia, e identificou a estabilidade de preços como o principal objectivo do novo Banco Central Europeu (McEachern 2006). A deflação pode resultar em desgraça para uma economia que é, enfraquece a demanda dos consumidores por bens e serviços, como as famílias provavelmente não gastam, acreditando que os preços continuarão a cair. Isto significa que as empresas, bem como o governo pode ser incapaz de pagar dívidas e poderia resultar em retração. Enfatizando este ponto, Lagarde, o Director-Geral do FMI, advertiu em Abril de 2014 para a área do euro que um período prolongado de baixa inflação ou de deflação pode suprimir a procura e a produção e anular o crescimento eo emprego. De acordo com Goldberg e Knetter (1997), a taxa de câmbio é a variação percentual dos preços de importação em moeda local resultante de uma mudança de um por cento na taxa de câmbio entre os países exportadores e importadores. A repercussão da taxa de câmbio é, portanto, o efeito (positivo ou negativo) das taxas de câmbio nos preços de importação e exportação, nos preços ao consumidor ou na inflação, nos investimentos e nos volumes comerciais. Engel e Rogers (1996) estabeleceram que o cruzamento da fronteira EUA-Canadá pode aumentar consideravelmente a volatilidade dos preços relativos e que as flutuações nas taxas de câmbio explicam cerca de um terço do aumento da volatilidade. Essa é a fronteira EUA-Canadá é um determinante importante da volatilidade dos preços relativos, mesmo depois de ter devidamente em conta o papel da distância. Parsley e Wei (2001) confirmaram resultados anteriores de que a passagem das fronteiras nacionais aumenta significativamente a dispersão dos preços. A demanda e a oferta de moeda são os principais determinantes das taxas de câmbio. Taxa de Juros Paridade é um conceito importante que explica o estado de equilíbrio da relação entre taxa de juros e taxa de câmbio de dois países. O mercado de câmbio está em equilíbrio quando os depósitos de todas as moedas oferecem a mesma taxa de retorno esperada. A condição de que os retornos esperados dos depósitos de quaisquer duas moedas sejam iguais quando medidos na mesma moeda é chamado de condição de paridade de juros. Isso implica que os detentores potenciais de depósitos em moeda estrangeira vêem todos eles como ativos igualmente desejáveis, desde que suas taxas esperadas de retorno sejam as mesmas. Dado que o retorno esperado sobre os depósitos em dólares dos EUA é 4% maior que o dos depósitos cedi no Gana, todas as coisas sendo iguais, ninguém estará disposto a continuar com os depósitos cedi do Gana e os detentores de depósitos cedi no Gana estarão tentando vendê-los Para depósitos em dólares. Haverá, portanto, um excesso de oferta de depósitos de cedi no Gana e uma demanda excessiva de depósitos em dólares dos EUA no mercado de câmbio (Krugman et al., 2012). Uma teoria importante da relação entre taxa de inflação e taxa de juros é o efeito Fisher às vezes referido como a hipótese de Fisher por Irvin Fisher. Fisher provou matematicamente que a taxa de juros nominal é igual à taxa de juros real menos a taxa de inflação esperada (prevista). O efeito Fisher simplesmente explica, por exemplo, que se a taxa de juros nominal for de 50% para um determinado período, ea taxa de inflação prevista nesse mesmo período for de 20%, a taxa de juros real será de 30%. O movimento nas taxas de juros de curto prazo reflete principalmente a flutuação da inflação esperada, que, de fato, tem uma capacidade preditiva para a inflação futura (Mishkin e Simon, 1995). O principal objetivo do Banco Central do Gana é manter a estabilidade no nível geral dos preços (Lei do Banco do Gana de 2002). A estabilidade dos preços é, portanto, um dos indicadores mais importantes da saúde da economia das nações. Deve-se notar que a estabilidade de preços por si só pode não ser suficiente para uma economia saudável. Vários estudos têm sido conduzidos na modelagem das taxas de inflação no Gana, e a maioria delas usou o modelo de suposição de variância constante. Embora Mbeah-Baiden (2013) usou modelos de variância não constante para modelar as taxas de inflação em Gana, seu trabalho apenas considerou uma análise univariada das taxas de inflação. Nos países desenvolvidos, onde um número de pesquisadores modelaram séries de dados financeiros usando modelos de Heteroscedastic Condicional Autoregressivos Generalizados (MGARCH), nenhum deles modelou os co-movimentos de taxas de inflação, taxas de câmbio e taxas de juros. Os modelos MGARCH não foram explorados o suficiente sobre os dados do Gana e, em grande medida, sobre a África. Deve-se notar que Atta-Mensah e Bawumia (2003) usaram o modelo de previsão de correção de erros vetoriais para o Gana e concluíram que a taxa de crescimento, a oferta monetária ampla (M2) e a depreciação da taxa de câmbio são os principais impulsionadores da inflação. O objetivo principal do estudo é investigar a volatilidade ea relação condicional da inflação, câmbio e taxas de juros e construir um modelo utilizando os modelos multivariados GARCH BEKK (Baba, Engle, Kraft e Kroner) e DCC (Dynamic Conditional Correlation). Um pesquisador pode aplicar todos esses modelos em séries de dados eo melhor modelo é escolhido com base no desempenho do modelo usando um critério. De acordo com a aplicação de BEKK e DCC na modelagem da variância condicional obteve-se, em geral, resultados semelhantes e a diferença é Insignificante. Dados e metodologia Para o estudo foram utilizadas as taxas de inflação mensal, as taxas de câmbio médias mensais (cedi para o dólar americano) e as taxas de juro (taxa de juro ao público) no Gana, abrangendo o período de Janeiro de 1990 a Dezembro de 2013. Isto significa que um total de 288 pontos de dados foram considerados para cada variável. As fontes de dados foram o Ghana Statistical Service (GSS) eo Ghana Commercial Bank (GCB). Os dados foram analisados ​​utilizando modelos GARCH, DCC e BEKK multivariados. O procedimento mais utilizado na estimação do modelo envolve a maximização de uma função de verossimilhança construída com base na suposição de resíduos padronizados distribuídos de forma independente e idêntica. De acordo com Engle e Sheppard (2001), analisar e compreender como funciona o GARCH univariado é fundamental para o estudo do modelo GARCH multivariada da Correlação Condicional Dinâmica. O modelo DCC é uma combinação não linear de GARCH univariada e sua matriz é baseada em como funciona o processo GARCH univariável (1, 1). Suppose that the stochastic process ( trighttT ) denotes the return during a specific time period, where x t is the return observed at time t . Assuming for instance that the model for a return is given as: x t t t . where t ( x t / t 1 ) denotes the conditional expectation of the return series, t is the condition error and t 1 ( x . s t 1) represent the sigma field (information set) generated by the values of the return until time t - 1. Suppose that the conditional errors are conditional standard deviations of the returns ( t Var t/ right) ) times is independent and identically normally distributed with zero mean and a unit variance stochastic variable y t . Note that h t and y t are independent for all time t . ( tsqrt tsim Nleft(0, tright) ). Lastly, assume that the conditional expectation t 0, which implies that ( tsqrt t ) and x t / t 1 N (0, h t ). Conditioning of economic and financial models are mostly stated as the regression of a variables present values of the variable on the same variables past values as indicated in the GARCH(p, q) model proposed by (Bolleslev 1986 ) is given in equation ( 1 ): begin tphi sum p i 2sum q i kern1em, kern1em pge 0kern1.12em, kern1em qgt0 phi ge 0kern0.5em, kern0.5em ige 0,kern1em i1,2,3,dots, p ige 0kern1em forkern1em i1,2,3. . q. end The GARCH(p, q) consist of the three terms, these are: (i) The estimated DCC models unconditional covariance matrix is given in equation ( 12 ): Figure 3 displays the conditional correlation between inflation rates and exchange rates from 1990 to 2013. The plot indicates that there is a positive conditional association between inflation and exchange rate. This implies that, as the local currency the cedi depreciates to the US dollar, general levels of prices in Ghana also increases. The relationship was relatively stronger in 1991 and 1993 compared to 1992, the year election was held. The period of 1995, 1996 and 1997 as well as the years between 2003 and 2009 exhibited relatively weak correlation. Contrary, the period between 2000 and 2002 exhibited the strongest positive relationship. Depreciation of the cedi means that the cedi buys less than the US dollar, therefore, imports are more expensive and exports are cheaper. The positive relationship in the exchange rate depreciation and inflation rate means that, imported goods and services become more expensive and this affects the health of the economy especially because Ghana depends heavily on imported goods. The relationship exhibited is disincentive to cutting cost for companies whose raw materials are imported, this implies that depreciation causes cost-push inflation in the long run. Time series plot of the conditional correlation of inflation and exchange rates from 1990 to 2013. Table 2 displays seven months out-of-sample forecast of inflation rate for 2014 using the mean equation of the DCC model. The forecasts, compared to the observed rates declared by the Ghana Statistical Service indicate that there is evidence that the mean equation of the DCC model is robust in predicting inflation rate in the medium to short term. The widening of the error with time is an indication that general prices of goods and services react to the depreciation of the cedi or volatility in the exchange rate in the long run. Based on the DCC model, the mean equation is given as Seven months of 2014 out-sample forecast of inflation rate from the mean equation of the DCC model BEKK model The parameters A, B and C in the BEKK model are provided below: begin mathrmleft(begin hfill 0.40795405hfill amp hfill 0.04365957hfill amp hfill -0.0071803hfill hfill 0.13445156hfill amp hfill 0.93021649hfill amp hfill 0.07466339hfill hfill -0.9793208hfill amp hfill -0.2015772hfill amp hfill 0.01600388hfill end right),mathrm left(begin hfill 0.03700521hfill amp hfill 0.02687299hfill amp hfill 0.16010347hfill hfill -0.0394133hfill amp hfill -0.022465hfill amp hfill 0.13606053hfill hfill -0.003041hfill amp hfill 0.00067659hfill amp hfill -0.0419268hfill end right), mathrm left(begin hfill 7.85009270hfill amp hfill hfill amp hfill hfill hfill -0.0358002hfill amp hfill 1.59068051hfill amp hfill hfill hfill 0.03869339hfill amp hfill 0.20402223hfill amp hfill 2.94049023hfill end right)end Figure 4 exhibits the time series forecast of volatility in inflation, exchange and interest rates for the next twelve months. The exchange rates forecast indicates that there is likely to be instability in the exchange rate in 2014. This implies that the cedi is likely to deviate abnormally in 2014, that is, the cedi is expected to depreciate very fast in 2014. The inflation rate forecast suggest that, in 2014, general prices of goods and services will increase but at a low rate, interest rates will also increase at the same pace. The forecasts suggest economic instability in Ghana in 2014. The shocks in the graph suggest that inflation and interest rates react to exchange rates volatility in the medium to long term. As at the time of completing this research work, the cedi has depreciated 31.8 on June 5, 2014, per information available on the Bank of Ghana website, a record high within the last decade, (Bank of Ghana, 2014 ). The current rate of 31.8 suggest that inflation rates could escalate further if the cedi is not stabilized by the last quarter of 2014. Time series forecasts of volatility in inflation, exchange and interest rates. Certainly, it is evident that the BEKK model is robust in modeling volatility in the depreciation of the cedi to other foreign currencies. Figure 5 displays time series plot of inflation rates volatility from 1990 to 2013. There is evidence of relatively mild volatility in 2004 and 2008. Volatility in inflation rate during the study period could be found in 1993, 1995, 2003, 2004, 2005, 2007, 2008, 2010, 2011 and 2012. It must be noted that, the highest shock was in 2002. The risk in inflation means that there is evidence of abrupt deviation from the mean of the general level of prices of goods and services. The volatility exhibited during these periods implies that the expected inflation deviated from the observed mean value. Inflation volatility measures the uncertainty in the expected inflation. Volatility of any kind is likely to deteriorate the prospects of a healthy economy, if volatility is high investors become uncertain in their future investments since there is a high inflation risk, therefore demand a high return. High volatility in inflation leads to high cost of borrowing which directly affect investment negatively and to a large extent the health of the economy leading to ineffective planning. The trend in the plots indicates that inflation volatility trail exchange rate volatility this suggests that, inflation reacts to exchange rate volatility in the long run. Time series plot of inflation rate volatility from 1990 to 2013. Figure 6 is a time series plot of exchange rate volatility from 1990 to 2013. The period between 2002 and 2012 exhibited relatively mild deviation in mean exchange rate suggesting stability. Much of the turbulence could be observed between 2001 and 1990 as well as in 2013. The plot seems to suggest that exchange rate exhibits some sort of shocks a year after the general presidential and parliamentary elections are held in Ghana. It also suggests that the cedi depreciates fast during the first quarter of every year. The shocks in exchange rate impacts negatively on the economy of Ghana since it weakens the Ghanaian cedi against the US dollar. Volatility in the exchange rate will result in high prices of imported goods and services and reduces investor confidence in the economy. This implies that there will be uncertainty in the expectation of how the cedi will perform on the forex, as such many are likely to speculate, the public react by demanding more dollars, all things being equal, the cedi will depreciate further. The gross domestic product, employment and the overall health of the economy of Ghana will be affected negatively as a result. Time series plot of exchange rate volatility from 1990 to 2013. Vector error correction model and granger causality The Vector Error Correction Model and Granger Causality test is used to examine the cause and effect of the inflation rate, exchange rate and interest rate. Johansen test of cointegration among the variables using STATA 12 rejected the null hypothesis that there is no cointegration a precondition to running the Vector Error Correction model as shown in Table 3. Johansen test of cointegration among the variables using STATA 12 The Vector Correction Model evidence long run and short run causality among the variables after the null hypothesis of both no long run causality and no short run causality were rejected. After a pair-wise Granger-causality tests at 5 significant level, the result show that, exchange rate Granger-cause inflation rate but the converse does not. Similarly, inflation rate Granger cause interest rate but the reverse does not. Conclusions Multivariate GARCH, DCC and BEKK models were fitted to the variances of the data. Both models passed the diagnostic test. The mean equation of the DCC model was used to predict the expected inflation rate and proved to be robust in the short to medium term, similarly, the BEKK model was used to predict the expected exchange rate volatility. These predictions suggest that, inflation rates are expected to increase at a very slow rate in 2014. Also, the forecast of exchange rate volatility suggested that, there is a very high risk of abrupt depreciation of the cedi to the US dollar. This implies that the rates of inflation as well as interest rates are likely to react in the long run to the expected volatility in exchange rate for the year 2014. There was generally positive conditional and unconditional correlation between inflation rates and exchange rates, inflation rates and interest rates as well as exchange rates and interest rates. This implies that there is some evidence that when the general prices of goods and services are stable, interest rates are expected to be stable and possibly low. That of inflation and exchange rates implies that the stability of inflation means that the cedi depreciated to the dollar at low rate. There was evidence that the cedi has depreciated cumulatively to the US dollar of 7010.02 from 1990 to 2013 with a weighted annual average depreciation of 20.4. The volatility experienced in inflation, exchange and interest rates in the study, to a large extent were not in elections year. It is therefore factually inaccurate to assert that during election years, the cedi depreciates faster to the US dollar. The evidence rather suggests, there seem to be volatility in these economic variables, periods after elections were held rather than during elections year and also during the first quarter of every year. It was also evident that, the fact that inflation rates were stable, does not mean that exchange rates and interest rates are expected to be stable. Rather, when the cedi performs well on the forex, inflation and interest rates react positively in the long run. All things being equal, this reaction tickles down to all aspects of the economy thus, occasioning improved standards of living. The economy of Ghana reacts positively in most instances when the cedi performs strongly on the forex market. Such performance was evidenced in 2003 when the cedi depreciated to the US dollar at an average of 3.81, during that same year the Ghana Stock Exchange recorded returns on investments of about 155, the highest since its inception. The success of the cedi during this year could be traced to foreign inflows of HIPC benefits into the country. This implies that the health of the economy of Ghana is highly dependent on the strength of the cedi against foreign currencies such as the US dollar, Euro and the British pound sterling. Recommendations Recommendations are made for both policy formulation and areas of further research based on the findings of the study. To begin with, it is recommended that policy makers use multivariate GARCH models to study the dynamics of economic and financial data. The DCC model proved to be robust in modeling the correlation among inflation, exchange and interest rates, and the mean equation of the model was robust for modelling inflation rates in the short to medium term. Similarly, the BEKK model was found to be robust in modeling volatility as well as forecasting. Secondly, the research work has revealed that, the health of Ghanas economy is highly dependent on the strength of the Ghanaian currency: cedi against the foreign currencies since the country is import dependent, as such there must be a national agenda to increase foreign inflows and introduce a policy aimed at Exchange Rate Targeting (ERT). The forecast is also an indication that policy makers and industry players can effectively plan to curb uncertainties in the Ghanaian economy given these models are used. Thirdly, there must be a national consensus to reduce imports into the country by improving production and in the long run increase non-traditional exports. The government could adopt a policy through consensus with private sectors (services) to list on the Ghana Stock Exchange to attract Ghanaians to own shares, tax incentives could be used as a stimulus package. This is to ensure that 100 of the profit is not repatriated. Government could also dialogue with the private sector and propose a policy that mandates foreign owned companies to delay about 50 repatriation of their profit in the economy of Ghana for about two years. Government must also adopt a policy to reduce the number of State delegations to international events abroad to about 20, this could also reduce the pressure on the Ghanaian cedi. Lastly, a study into the dynamics of interest rates, stock returns and exchange rates is recommended. Other economic indicators such as money supply, balance of payment and budget deficit could be added to inflation rate, exchange rate and interest for modelling using multivariate GARCH models. Modelling the volatility in the five most traded currencies in Ghana is also recommended. Impulse analysis of inflation rates, exchange rates and interest rates is suggested as well. Declarations Competing interests We certify that there is no conflict of interest with any organization regarding the material and the research discussed in the manuscript. This work is also not financed by any entity. Authors contributions ENNN drafted the theoretical framework, methodology and literature review. DN did some literature review, helped with the analysis and some of the write-up. KD-A helped with the theoretical underpinning of the methodology as well as the discussions. KO-B helped with the economic review of theories and economic explanations to the analysis. All authors read and approved the final manuscript. Authors Affiliations